1. 初等積分法
1.1 掌握微分方程與解的基本定義，認(rèn)識(shí)常微分方程課程的整體結(jié)構(gòu)。
1.2 掌握分離變量法，會(huì)用該方法求解變量可分離方程。
1.3 掌握兩類可轉(zhuǎn)化為可分離變量形式微分方程的解法，重點(diǎn)掌握齊次方程解法。
1.4 掌握一階線性常微分方程的解法——常數(shù)變易法，會(huì)用該方法求解非齊次方程。
1.5 掌握全微分方程及積分因子的基本概念，掌握全微分方程求解法，會(huì)用積分因子法將非全微分方程轉(zhuǎn)化為全微分方程。
1.6 掌握參數(shù)法求解一階隱式微分方程，具體會(huì)解 4種形式的一階隱式微分方程。
1.7 掌握幾種可降階的高階方程的解法。
1.8 介紹一階微分方程應(yīng)用舉例 1.等角軌線；2.在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。
2. 基本定理
2.1 了解微分方程定性理論的發(fā)展背景，掌握微分方程解的幾何意義。
2.2 重點(diǎn)掌握解的存在性與唯一性定理，理解定理?xiàng)l件。
2.3 掌握可延展解與不可延展解的定義，掌握不可延展解的存在定理和性質(zhì)。
2.4 掌握奇解概念及求解奇解的方法。掌握包絡(luò)的概念及求解包絡(luò)的方法。掌握克萊洛方程的類型及求解方法。
2.5 掌握解對(duì)初值的連續(xù)依賴性和解對(duì)初值的可微性。
3. 一階線性微分方程組
3.1 掌握線性微分方程組的一般理論及微分方程組所有解的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
3.2 掌握齊線性微分方程組的基解矩陣。
3.3 掌握非齊方程組的常數(shù)變易法。
3.4 掌握運(yùn)用特征根求解常系數(shù)齊線性微分方程組的基解矩陣。常系數(shù)非齊次線性微分方程組的通解公式。
3.5 掌握常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣為。
4．n階線性微分方程
4.1 掌握n階線性齊次方程的一般理論，包括通解結(jié)構(gòu)、基本解組的概念；掌握非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)，已知齊次方程通解會(huì)運(yùn)用常數(shù)變易法求非齊方程通解。
4.2 重點(diǎn)n階常系數(shù)線性齊次方程解法，即運(yùn)用特征方程的特征根求解n階常系數(shù)齊線性方程的通解。
4.3 掌握系數(shù)比較法求解n階常系數(shù)線性非齊次方程的運(yùn)算技巧。
4.4 理解二階常系數(shù)線性方程與振動(dòng)現(xiàn)象的關(guān)系。
4.5 了解拉普拉斯變換。
5.常微分方程解的穩(wěn)定性介紹
5.1 掌握常微分方程解穩(wěn)定性概念,及穩(wěn)定性的判定方法。
5.2 掌握李雅普諾夫第二方法。
5.3 了解平面自治系統(tǒng)基本概念，了解某些平面定性理論。
原文鏈接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
