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2023考研大綱:北京郵電大學(xué)601數(shù)學(xué)分析2023年碩士生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向,還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò),方便記憶。今天,小編為大家整理了“2023考研大綱:北京郵電大學(xué)601數(shù)學(xué)分析2023年碩士生入學(xué)考試自命題科目考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對大家有所幫助!

一、考試目的
 
要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。同時(shí),考察考生的邏輯推理能力、計(jì)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
 
二、考試內(nèi)容
 
1、實(shí)數(shù)集與函數(shù)
 
實(shí)數(shù)的概念,實(shí)數(shù)的性質(zhì),絕對值與不等式,區(qū)間與鄰域,有界集與無界集,上確界與下確界,確界原理;函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法,分段函數(shù),有界函數(shù),單調(diào)函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù),周期函數(shù)。
 
2、數(shù)列極限
 
極限概念,收斂數(shù)列的性質(zhì)(唯一性,有界性,保號性,單調(diào)性),數(shù)列極限存在的條件(單調(diào)有界準(zhǔn)則,迫斂性法則,柯西準(zhǔn)則)。
 
3、函數(shù)極限
 
函數(shù)極限的概念,單側(cè)極限的概念,函數(shù)極限的性質(zhì)(唯一性,局部有界性,局部保號性,不等式性,迫斂性),函數(shù)極限存在的條件(歸結(jié)原則(Heine定理),柯西準(zhǔn)則),兩個(gè)重要極限,無窮小量與無窮大量,階的比較。
 
4、函數(shù)連續(xù)
 
一點(diǎn)連續(xù)的定義,區(qū)間連續(xù)的定義,單側(cè)連續(xù)的定義,間斷點(diǎn)及其分類,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及運(yùn)算,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性),復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性。
 
5、導(dǎo)數(shù)與微分
 
導(dǎo)數(shù)的定義,單側(cè)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算),求導(dǎo)法則(反函數(shù)的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,參數(shù)方程的求導(dǎo)法則),微分的定義,微分的運(yùn)算法則,微分的應(yīng)用,高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。
 
6、微分學(xué)基本定理
 
羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則,泰勒公式。
 
7、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
 
函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn)。
 
8、實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用
 
閉區(qū)間套定理,單調(diào)有界定理,柯西收斂準(zhǔn)則,確界存在定理,聚點(diǎn)定理,有限覆蓋定理,有界性定理的證明,最大小值性定理的證明,介值性定理的證明,一致連續(xù)性定理的證明。
 
9、不定積分
 
不定積分概念,換元積分法與分部積分法,幾類可化為有理函數(shù)的積分。
 
10、定積分
 
黎曼積分定義,函數(shù)可積的必要條件,可積性條件,達(dá)布上和與達(dá)布下和,可積函數(shù)類,可變上限積分,牛頓-萊布尼茲公式,無窮積分收斂與發(fā)散的概念,審斂法(柯西準(zhǔn)則,比較法,狄利克雷與阿貝爾判別法),瑕積分的收斂與發(fā)散的概念,收斂判別法。
 
11、定積分的應(yīng)用
 
平面圖形的面積,微元法,已知截面面積函數(shù)的立體體積,旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分,曲率,功,液體壓力,引力。
 
12、數(shù)項(xiàng)級數(shù)
 
無窮級數(shù)收斂,發(fā)散等概念,柯西準(zhǔn)則,收斂級數(shù)的基本性質(zhì),比較原理,達(dá)朗貝爾判別法,柯西判別法,積分判別法,交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茲判別法,絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì),阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。
 
13、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
 
一致收斂性及一致收斂判別法(柯西準(zhǔn)則,優(yōu)級數(shù)判別法,狄利克雷與阿貝爾判別法),一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性,可積性,可微性)。
 
14、冪級數(shù)
 
阿貝爾定理,收斂半徑與收斂區(qū)間,冪級數(shù)的一致收斂性,冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì),幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。
 
15、傅里葉級數(shù)
 
三角函數(shù)與正交函數(shù)系,付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù),以2p為周期函數(shù)的付里葉級數(shù),收斂定理,以2L為周期的付里葉級數(shù),收斂定理的證明。
 
16、多元函數(shù)極限與連續(xù)
 
平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限、累次極限,二元函數(shù)的連續(xù)性概念,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。
 
17、多元函數(shù)的微分學(xué)
 
偏導(dǎo)數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性,連續(xù)性與可微性,偏導(dǎo)數(shù)與可微性,多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式,方向?qū)?shù)與梯度,泰勒定理與極值。
 
18、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
 
隱函數(shù)的概念,隱函數(shù)的定理,隱函數(shù)求導(dǎo)舉例,隱函數(shù)組存在定理,反函數(shù)組與坐標(biāo)變換,雅可比行列式,平面曲線的切線與法線,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面和法線,條件極值的概念,條件極值的必要條件。
 
19、重積分
 
二重積分的概念,可積條件,可積函數(shù),二重積分的性質(zhì),二重積分的計(jì)算:化二重積分為累次積分,換元法(極坐標(biāo)變換,一般變換),含參變量的積分,化三重積分為累次積分,換元法(一般變換,柱面坐標(biāo)變換,球坐標(biāo)變換),立體體積,曲面的面積,物體的重心,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,含參變量非正常積分及其一致收斂性概念,一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則,與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的關(guān)系,一致收斂的M判別法),含參變量非正常積分的分析性質(zhì),歐拉積分:伽馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。
 
20、曲線積分與曲面積分
 
第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算,第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算,兩類曲線積分的聯(lián)系,格林公式,曲線積分與路線的無關(guān)性,全函數(shù),曲面的側(cè),第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算,兩類曲面積分的關(guān)系,高斯公式,斯托克斯公式,空間曲線積分與路徑無關(guān)性,場的概念,梯度,散度和旋度。
 
三、試卷結(jié)構(gòu)
 
考試題型:計(jì)算題、證明題

原文標(biāo)題:北京郵電大學(xué)2023年碩士生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

原文鏈接:https://yzb.bupt.edu.cn/content/content.php?p=8_4_581
 
以上就是小編整理2023考研大綱:北京郵電大學(xué)601數(shù)學(xué)分析2023年碩士生入學(xué)考試自命題科目考試大綱的全部內(nèi)容,想了解更多考研復(fù)試大綱信息,請持續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站!

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責(zé)任編輯:劉艷欣
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